На стволе и листьях корделины появились коричневые пятна. Что с растением?

Кордилине желательно дать зимой хорошее освещение — или любое окно (кроме северного), или досвечивать. Если ей не хватает освещения, то все процессы тормозятся и влаги требуется меньше (тем более, черенки только недавно укоренились). То, что представлено на Ваших фотографиях (и судя по пеларгонии тоже) — это следствие избытка влаги в грунте. Корни, по всей видимости, подгнивают и не подают питание на поверхность.

Что сейчас сделать? Организовать освещение (это очень важно!) и дать грунту просохнуть на глубину половины горшка. Если грунт очень мокрый, то лучше даже вынуть весь земляной ком и удалить влагу с помощью обертываний любыми тканевыми или бумажными салфетками. Так можно будет и на состояние корней посмотреть — сгнившие удалить. Если корни не оплели весь объем грунта, то этот горшок пока великоват и, если есть возможность, подобрать горшок под объем корневого кома.

Если в помещении сухо, то один раз в день можно опрыскивать листву из распылителя (в меру, не обильно, стараться не увлажнять поверхность грунта в горшке). Очень умеренные поливы можно будет возобновить после просушки и каждый раз после полива подсушивать грунт на треть горшка. До улучшения пока ничем не удобрять. Растение может еще некоторое время выказывать болезненность, сушить и/или сбрасывать листья. но ситуация должна поправиться через 2-3 недели.