Какое название у хвойного дерева?

Кипарисовик.

Мне кажется это туя.

У туи другие шишки. Поддерживаю кипарисовик, возможно Лавсона.

А вот тут можно сравнить с туей.
Плосковеточник восточный и туя западная – сходство и различие

Живу в Луганске. У нас тоже называют это дерево туей. Но по факту это плосковеточник восточный.

Да, это кипарисовик Лавсона (Chamaecyparis lawsoniana) из семейства Кипарисовые (Cupressaceae). Он бывает довольно высоким деревом высотой до 40 м с густой кроной. Родом он из Северной Америки. Хвоя чешуйчатая, прижатая к побегам, ярко-зеленая. Вершина изогнутая, поникшая, ветви горизонтальные, побеги плоские ниспадающие изящные. Мелкие почти шаровидные шишки собраны на концах побегов в виде грозди и напоминают сизо-зеленые бусины, при созревании приобретающие буро-коричневый цвет. До 5-летнего возраста растет очень медленно, позже значительно быстрее. Дает обильную корневую поросль.
Его выращивают на всей Европейской части России (на севере до южной лесостепной зоны) и сопредельных государств. Довольно зимостоек, при -30 град С наблюдается частичное обмерзание концов молодых побегов. Теневынослив, сравнительно засухоустойчив, к плодородию и влажности почв малотребователен, особенно хорошо растет в условиях влажного, теплого климата; удовлетворительно переносит городские условия. Довольно устойчив к болезням и вредителям. Его размножают черенками под стеклом, семенами, порослью; формы — прививкой на кипарисовике или туе. Хорошо переносит стрижку.