Можно ли сохранить гиацинт после цветения зимой?

А почему нет? Это же многолетнее луковичное растение. Его как и  тюльпан используют для выгонки… Биоритмы, правда, после цветения «вне плана» сбиваются…  вопрос в том, как их заново настроить на норму?))) Наверно, надо подождать пока отцветет, потом поместить в холод на время (месяц?), а потом вновь выводить из спячки…  «как обычно».

Светлана, когда гиауинты отцветут даете им ещё несколько недель на то, чтобы листочки потихоньку засохли. Поливаете умеренно, без фанатизма. Цветонос лучше аккуратно удалить ножом или ножницами. Когда сбросит листья перестаете поливать вообще. Дальше можно хранить в горшке, а лучше вынуть, хорошо просушить и примерно через неделю отделить все лишнее — листья, корешки, лишнюю шелуху и обертки. Почистить можно аккуратно до последней сухой пленки или до живой ткани. При необходимости, зачищаете пораженные места ножом и дезинфицируете луковицы в Фитоспорине или Максиме. Можно по очереди и в том и в другом. Потом опять хорошо просушиваете луковицы для хранения уже до посадки. Храните в прохладном, не обязательно холодном, месте до конца лета в тени, без доступа прямых солнечных лучей. Лучше в хорошо проветриваемой таре. Осенью высаживаете вместе со всеми луковичными. Если все удачно — то зацветут  вместе со всеми луковицами следующей весной.

Отличный, полный ответ Сергея. Остается только подчеркнуть, что гиацинты, при их выгонке осенью и зимой, все-равно не становятся комнатными растениями. Купленные в магазинах растения, уже готовые к цветению, предназначены для однократного использования в комнате, доме, а потом, как написал вам, Светлана, Сергей, после всей подготовки  - в сад, к своим «соотечественникам». Но при желании и возможности создания различных температурных режимов гиацинты можно заставить зацвести вновь. Для цветения их на следующее Рождество вам необходимо с луковицами отцветших гиацинтов провести следующие манипуляции:
-в начале все делаете так, как написал Сергей;
-в начале августа хранящиеся луковицы гиацинтов 2 недели выдерживаем при температуре +30 град С; 
-потом 3 недели при температуре +25 град С;
-потом 3 недели при температуре +17 град С;
-потом в начале октября высаживаем их в смесь песка и торфа, присыпая их сверху не более 0,5 см, обильно поливаем и ставим в прохладное место с температурой +8+9 град С (можно на дверцу холодильника), содержим их так до 10 декабря;
-выставляем на подоконник южного окна, температура комнатная.

Коллеги, на счет запаха согласен. Он сильно напрягает, особенно в замкнутом пространстве и при центральном отоплении.
Но если все же решитесь, то я все делал в свое время гораздо проще. Сажал гиацинты в небольшие горшочки и вполне хорошо цвели в феврале — марте. Выставлял для цветения постепенно, не все сразу. И из-за запаха и чтобы дольше цвели. Горшки нужны примерно 8х8 или 9х9, т.е. Р8-Р9. Если хотите, можно и больше. но особого смысла не вижу. Горшок должен:
а) быть источником влаги
б) быть достаточно тяжелым, чтобы гиацинт не падал, особенно если он хорошо вытянулся
в) занимать немного места в холодильнике во время охлаждения.
Ну и теперь о главном. Сажал обычно 8-10 горшочков, слегка увлажнял грунт и ставил их на дверную полку в один ряд, сколько помещалось. Занимали они всего 1 или максимум 2 полки в двери. В это время между ними можно сделать минимальное расстояние в 15-18 см. Сажаете где-то в конце ноября — декабре. В холодильнике они находятся до февраля, а потом по 1-2 вынимаете и ставите на окошко, равномерно вращая каждые 2 дня. Поливать умеренно по мере необходимости. Есть одна тонкость. Корневая система здорового гиацинта очень мощная, может в первые несколько дней поднять над уровнем почвы саму луковицу, иными словами, вытолкнуть её. Тут варианты могут быть разные, все зависит от вашего воображения. Кто-то на пару недель (на время укоренения) приклеивает луковицы скотчем, я просто внимательно следил за ними и когда они приподымались на 3-4 мм, просто их прижимал руками и вдавливал в рыхлый грунт. Часть нежных корешков ломается, конечно, но большинство просто вдавливаются в грунт.
Голландцы при массовой посадке гиацинтов для выгонки и для экспорта в Россию, например, просто на пару-тройку недель (тоже на время укоренения луковиц) прокладывают между ящиками толстый поролон, который не деформируя луковицы, на это время надежно прижимает их к почве, поскольку они находятся практически на поверхности и погружены в грунт только примерно на половину высоты луковицы. Ну вот как-то так. Без точного контроля температуры.