Как называется это растение? Можно ли его вырастить на балконе?

Это вроде портулак. Можно выращивать на балконе.

Портулак, однолетник.

Да, он растет даже в цветочных горшках — мы осенью с улицы пересаживали, радовал до декабря)) Лучше сажать махровый: обычный поздно открывает и рано закрывает цветочки.

Да, девочки правы, это портулак.
Вы можете прямо с этой клумбы отломить от понравившихся вам кустиков стебельки (прямо с цветами).
Поставьте их дома в водичку, через несколько дней (около 6-10) появятся корешки. И посадите в вазоны дома. Цветут долго. До нового года — проверено))
Если цветы ваши — тогда вообще чудесно — выкапывайте кустики — и сразу в вазоны))

Собирайте дома семена (они меленькие-меленькие), потом и семенами попробуйте размножить)