Почему у замиокулькаса появились черные пятнышки по периметру?

По всей видимости, избыточно поливаете Вы свой замиокулькас. Если нормализуете режим полива, то пятнышки не исчезнут, но и ничего плохого с цветком не случится.
У Вас горшок с автополивом, где между стенками горшка-вкладыша и самого кашпо нередко застаивается вода — нет классического дренажа с отводом воды. Желательно вкладыш с цветком вытащить и дать просохнуть грунту, установив вкладыш в низкую и более широкую емкость. И корням будет польза — начнут дышать через нижние отверстия.
И далее, поливать пореже и дозированно, лучше снизу — в поддон, чем сверху, чтобы верхняя треть грунта была сухой. Замиокулькас — вовсе не любитель частого обильного полива и мокрого грунта.