У асплениума (папоротник-«птичье гнездо») порваны молодые листья. Что я не так делаю в уходе?

Это шкурки уже погибших насекомых — раз. Живые просто не видны, сливаясь с фоном и будучи куда более мелкими.

Тля вообще зверек не из подвижных — два. Впившись в ткань растения, она проводит всю свою недолгую жизнь на одном месте, а летучие особи появляются далеко не в каждом поколении. У них вообще весьма замысловатый цикл продолжения рода с чередованием партеногенеза и полового размножения.

С соседними растениями вопрос интересный. Папоротники сильно отличаются по биохимии от большинства других цветов, входя в другой отдел. А отдел — это аналогия типа у животных. То есть папоротник относится к цветковому растению, как членистоногое к моллюску или млекопитающему.
Болезней же и паразитов, общих, скажем, для кальмара и свиньи, науке неизвестно. Что в данном случае вселяет определенные надежды. Хотя для профилактики обычно принято обрабатывать весь комнатный сад.

Тля, к счастью, довольно восприимчива к инсектицидам, потому будет достаточно пары обработок средством средней убойности согласно инструкции