Как поступить с отцветшей ромашкой?

Инна, возьмите одно соцветие и разрежьте его вдоль. Если оно полое (пустое), то это у вас ромашка аптечная (Matricaria chamomilla). Несмотря на то, что она почти отцвела, соберите её соцветия-корзинки и разложите на белую бумагу в тени. Это однолетник, поэтому после сбора сырья растение можете отправить в компост. А соцветия-корзинки используйте для настоев, отваров, для ванн в косметических и лекарственных целях, например, для полоскания полости рта, горла, ополаскивания волос после мытья, для создания ромашкового льда и протирания лица по утрам и т.д.

Судя по фотографии, у вас, Инна, ромашка полевая. Многолетник, который растет практически повсеместно, и цветет с начала лета. Ромашка, даже отцветая, не будет вянуть всем кустом. У вас на фото — увядание куста. Почему куст вянет — понять по фото сложно. Должно быть так — цветы отцвели, образовались семена, насеялись вокруг. А кустик должен остаться зеленым.
Что делать вам с кустом? Можно собрать оставшиеся цветы для засушивания и использования в лечебных целях. Разобраться, почему вянет куст и попытаться его спасти. Ну и элементарно, как вы предлагаете — удалить весь куст.

Если семена не нужны то удаляйте. Эта ромашка размножается самопосевом, но судя по фото собирать семена еще рано (они темные должны быть и легко отделяться)