Подскажите, пожалуйста, что это за растение?

Александр, это беременный лук Он же индейский лук, он же гусиный лук. 
Ботаническое название - Альбука прицветниковая, семейства спаржевых. 
А беременным луком (Pregnant Onion) называют как раз из-за деток (дочерние бульбы), которые появляются на материнской луковице.
Википедия пишет, что в медицине растертые листья используются для лечения порезов и синяков. По некоторым источникам, медицинский эффект этого растения схож с таковым у алоэ вера.
Данных о съедобности не нашла. Но в одном из источников прочитала, что листья токсичны и могут вызвать опухание слизистых оболочек рта и горла, поэтому рекомендуют оберегать домашних животных от поедания альбуки.

Вот, какую информацию нашла я.
Может быть кто-нибудь из наших семидачников непосредственно имел дело с этим растением или же знает о нем более подробную информацию?..

Индийский лук у нас популярен. Не за красоту. Почему-то многие убеждены, что это — лучшее лекарство от боли в спине, плече, ногах и тп. Применяют так: сорванным листом натирают больное место. Вроде, боль должна пройти. Я тоже на это повелась. Натерла. Действительно, боли не чувствовала. Потому что натертое место через несколько минут зажгло и зазудело та-а-ак! Финалгон нервно курит в сторонке. Смыть «лекарство» удалось только в душе. С тех пор не рискую. Ну, а как комнатное растение выращивала его долго. Симпатичное, неприхотливое, практически неубиваемое, да и цветочные стрелки выбрасывало регулярно.

это индийский лук. подробнее о нем можно прочесть тут: domoxozaika.  ru/flowers/729/ Что касается съедобности — не советую, я свой когда обрезала — его вязкий сок попал на кожу, жгло не по-детски, смывание под водой усиливало эффект, даже на следующий день еще ощутимо было.

Это же Индийский лук, его не едят, а делают из луковицы настойку на водке или спирте. Я использую для лечения слизистой рта и как растирка при мышечных болях. А соком листьев можно растирать больные места при болях в мышцах и суставах, только осторожно, руками, испачканными соком нельзя тереть глаза, он очень едкий