Какое название у деревца?

Поподробней. Где оно растет? В ОГ или в помещении, в каком регионе. И фото надо бы целиком, а не фрагментарно, как у Вас.

Фото малоинформативно, но сравнение с дурантой (Duranta) я бы посмотрела.

Домашнее деревце.

Разве это не обычный китайский гибискус?
Надо бы снять отдельно лист, сверху и снизу, чтоб был хорошо виден.

Похоже, что Елена права, и это дуранта прямостоячая (Duranta erecta) — раскидистый кустарник или (реже) небольшое деревце. Он может вырасти до 6 м в высоту и иметь такую же ширину. Взрослые экземпляры обладают пазушными шипами, которые у более молодых экземпляров часто отсутствуют. Листья светло-зеленые, от эллиптических до яйцевидных, супротивные, вырастают до 7,5 см в длину и 3,5 см в ширину, с черешком 1,5 см. Цветки светло-голубые или лавандовые, собраны в плотные соцветия, расположенные на верхних и пазушных стеблях, иногда имеют вид метелок, часто загнутых назад или висячих, цветут летом. Плод — небольшая шаровидная ягода желтого или оранжевого цвета диаметром до 11 мм, содержащая несколько семян. Листья и незрелые ягоды растения токсичны, и подтверждено, что они губительны для собак и кошек.