Как бороться с черной ножкой у всходов баклажанов?

Уменьшить полив, сделать его более равномерным.
И обязательно провести обработку=полив с раствором марганцовки, цвет бледно-розовый. Обработка двукратная с интервалом 10 дней. 
И проведите пикировку в новую, легкую земельную смесь. 

Применяйте Экстрасол и забудете, что такое чёрная ножка . 

С черной ножкой есть один способ борьбы — стерильная почва. Или покупайте грунт на основе торфа. Торф стерилен. Или прогрейте грунт в духовке градусов до 90 и дайте неспеша остыть. Закройте старым пальто. что бы почва пастеризовалась. И умеренно поливайте. Но основа — здоровый грунт. Удачи.

Стерильная почва — это нонсенс. Даже субстрат, купленный в магазине, не дает гарантию защиты от черной ножки. Торф — кислый, тоже нехорошо.
Для борьбы с черной ножкой обратите внимание на новое натуральное средство — ШунгиТерра. И удобрение, и питание, и защита.