Как избавиться от пней на участке?

По хорошему Вам нужна пневмодробилка, ей дробятся пни. К ней нужна «команда» рабочих, что бы вытащить остатки пней и убрать опилки или раскидать дробилки.
Можно  полить пни жидкостью для костра и поджечь, но надо тщательно следить и поддерживать костер (4-8 часов) или тление.
Или просто ждать 4-9 лет. И например в пнях временно сделать цветники-грядки, углубиться в пень, и насыпать туда земли посеять семена  и вырастить что-то (земляника, кабачок, патиссон, зелень, тыква, горох, фасоль, шшольция, наструция, календула и т.д.)

www.7dach.ru/Barzdik/kak-ubrat-pen-40870.html  посмотрите по ссылке, есть несколько советов

Если пни большие, то можно действительно устроить стационарные цветники, вот так:

Пни надо выкорчевывать механическим способом: лопатой подкапываем, ломиком поднимаем и вытаскиваем… если маленький пень, то руками -если большой машиной или трактором)

У меня зять своим джипом выдернул куст чубушника. Никак не могли выкопать. А позже я такой ролик на ютюбе увидела и подумала, что хорошо, пронесло)))

Чубушник это всего лишь «большой», долго-растущий куст.
Деревья это несколько сложнее. 

Огромный пень тополя вытаскивали ручной лебедкой, предварительно подкопав-подрубив, сколько могли. Возились пол дня. Если пней много, наверно, без трактора не обойтись.

Тополь, это замечательное дерево. Но сильно подверженное заболеваниям, увы.
И без дополнительной химобработки не обойтись.
Тополь, это растение «условно распространитель» заболеваний и вредителей.

У меня на даче тоже такая же проблема: внизу под слоем земли обнаружила огромный пень, как только не пытались его выкорчевать, даже машиной не смогли, на той деляне, где посажена картошка (в середине) — огромный пень. Как от него избавиться, посоветуйте.

Так раз он под слоем земли, пусть себе сидит. Можно сделать небольшой курган над ним и сажать, что хочется.

Засверливаете дыры на глубину сверла, желательно поглубже и всыпаете в отверстия селитру. Через год ногой пнете — и выскочит всё, что от него останется.