У комнатного жасмина желтеют и сохнут листья. Что делать? Как спасти растение?

Похоже, паутинный клещ. Посмотрите через лупу, хотя их так много, что их и невооруженным глазом можно будет увидеть. Надо обработать акарицидами.
Через неделю обязательно повторите обработку.

Жасмин самбак, или арабский жасмин (Jasminum sambac) — это быстрорастущая вечнозеленая лиана или ветвящийся прямостоячий кустарник с длинными, тонкими, упругими побегами, высотой 2-3 м и более. Сейчас в начале марта как раз самое оптимальное время провести обрезку побегов на 1/3 (чтобы растение было кустистым, его следует ежегодно обрезать), а потом обработать, как вам написала Полина. Летом еще прищипывают длинные побеги. Если вы давно пересаживали свой жасмин, то можно провести и пересадку (в идеале молодые растения пересаживают ежегодно, взрослые — по мере необходимости, как правило, каждые 2-3 года весной в более просторный горшок). Оптимальный субстрат для жасмина самбака — это смесь: дерновой земли, перегноя, листовой, песка, взятых в соотношении 2:1:1:1. Полив обильный водой комнатной температуры с опрыскиванием листьев. Спустя 2 недели после пересадки, если вы таковую предпримите, можно начинать регулярные подкормки (до осени): 1 раз в неделю жидким органическим удобрением. Кроме того, непосредственно перед цветением надо включить подкормки комплексным минеральным удобрением (из расчета 1 г на 1 л). Определите своему жасмину самбак постоянное место без сквозняков.
(продолжение следует)

Оно должно быть солнечным (южные или юго-западные окна), но с притенением летом. Содержим при +20+22 град С. И еще: жасмин самбак требуют опор, направления и подвязки побегов. Из него можно сформировать мини-деревце, использовать как ампельный или закрученный по спирали куст, ему можно придать любую форму.