Как называется это извилистое дерево?

Ива (Salix).
Как вариант, Ива Вавилонская 'Извилистая' или Ива Мансуды (Salix Babylonica 'Tortuosa', Salix matsuana 'Koidzumi' ).
Древовидное растение семейства Ивовые (Salicaceae).

И некоторые находят это красивым.

Отличные фото! Да, это ива вавилонская 'Tortuosa', или ива Матсудана, Матсуды (Salix babylonica 'Tortuosa'), семейство Ивовые (Salicaceae). Её еще называют ива змеиная, ива извитая. Считается, что это древняя садовая китайская форма, с волнистыми, извитыми, переплетающимися побегами. Да, она весьма специфична и будет выглядеть гармонично далеко не везде. Кроме того, у нее ломкие ветви. Это тоже необходимо учитывать и не высаживать ее вблизи садовых дорожек.