На листочках рассады петунии стали появляться желтые пятна, растение увядает. Что делать?

С одной стороны похоже на поражения трипсом. Но тогда бы не увядали. Еще похоже на отравление от торфяного субстрата. Вы в торфе или торфотаблетках выращиваете? Если второй случай, то внесите по щепотке мела, или пересадите в другую землю. Или весна и солнце все победят. удачи. 

Василий! По какой причине торфяной субстрат может быть ядовитым? Почему в таком субстрате растения отравляются?

Да если бы пару лет. Бурты лежат по 20 лет. Внутри, в анаэробных условиях идут какие то не хорошие процессы. Портится структура грунта, он становится глинистым. и появляются какие -то токсины. Мы уже прошли через это. Покупаем либо свежедобытый торф (что не просто в России почему -то), или кокосовый субстрат. Всем удачи с субстратами. 

Вы знаете, я, возможно, неверно выразилась по поводу увядания, просто в целом у растения болезненный и иссушеный вид, ещё эти поражения блестят.
Сидят в торфяных горшочках в универсальном грунте. Сейчас эта зараза переходит на остальную рассаду петунии, начинается с одной точки, но за ночь прибавляется еще (а трипсы — их как то видно? Я просто живности не вижу вроде)

Трипсы — мелкие прыгающие (плохо летающие) насекомые. Сидят обычно на обратной стороне листа. 

Полагаю, что это проявление хлороза, т.е. растеньицам не хватает железа или возможно ожог от солнца.

похоже на поражение трипсами, они настолько малы, что их трудно разглядеть. У меня такая же напасть на томатах сначала теперь на петунии. При сильном поражении еще и черные точки есть ( это экскрименты трипса). Очень не хочется отравой брызгать, но похоже придется. От трипсов трудно избавиться, подоконники хорошо промыть, не держать вблизи луковичные на зимнем хранении (гладиолусы, лук, и т.д. Желаю удачи.

Трипс намного больше, чем паутинный клещ. Вы бы увидели.