Как называется это интересное дерево или кустарник?

Возможно, что это филлерия широколистная (Phillyrea latifolia).

Думаю, что Светлана права: перед нами филлирея широколистная (Phillyrea latifolia) из семейства Маслиновых (Oleaceae). Это плотное, вечнозеленое маленькое дерево или кустарник с кроной, напоминающей капусту брокколи. Она очень крепкая и долгоживущая. В природе на засушливой северной Испании она едва вырастает за пределы кустарника, но, что любопытно, здесь она становится эффектным маленьким деревцем и живет долго — нередко несколько столетий. В Никитском ботаническом саду есть её многовековые экземпляры. Высотой и шириной она бывает максимально до 9 м. Кроме ф.широколистной в Саду есть её культивары (‘Buxifolia’, ‘Laevis’, ‘Media’) и ф. узколистная (P. angustifolia), ф. Вильморена (P. vilmoriniana).
Конечно же, филлиреи по красоте уступают маслине европейской; они проигрывают не только тем, что не образуют комлевые части, как оливы, но и тем, что с возрастом они не становятся такими архитектурными деревьями, однако листорасположение у них плотнее. Они прекрасно переносят обрезку и стрижку, но их еще не достаточно широко используют на юге в топиарном искусстве, в устройстве формованных живых изгородей и для ниваки.

У европейцев на юге филлиреи вызывают довольно аристократические ассоциации; они часто к ним относятся как к шикарным выносливым деревьям из-за их широкого использования в садоводстве на протяжении многих веков. Интересно, что в Англии их часто применяют при восстановлении тюдоровских, или средневековых старинных садов, завозя посадочный материал от итальянских питомников. Существует масса свидетельств того, что филлиреи широко использовалась сотни лет назад наряду с самшитом вечнозеленым, падубом остролистным, тисом ягодным. Раньше они были широко распространены, а теперь стали редкостью. Не только историки садов, но и дендрологи в недоумении. Хотя вполне возможно, что причин такой ситуации несколько: слабость к белокрылке, грибным заболеваниям и отсутствие посадочного материала. Опытные садоводы при этом советуют обязательно при обрезке нескольких растений одним и тем же инструментом опускать лезвия садовых ножниц в крутой раствор перманганата калия. Кроме того, следует обнажать как можно большую часть сужения у основания ствола. Если почва скапливается вокруг основания дерева, это может оказаться фатальным. В 1-й год посадки необходимо хорошо поливать.

Зимостойкость, согласно данным USDA, соответствует зонам 6-9. Это хорошие прибрежные растения, но посадка не прямо у моря. Они выживут возле пляжа, но, как и близкородственная маслина, у них листья будут срываться во время зимних штормов.
Если вы хотите, чтобы филлирея росла быстрее, то её просто надо поливать. Она будет расти на солнце и в тени, на любой почве, но, чтобы получить от этих деревьев наибольший декоративный эффект, им нужно пространство и свет.