Как бороться с вьюном?

Только механическим путем. Старайтесь выкапывать не обрывая корешок.Придется повозиться… но другого пути нет.

Обработать хорошим гербицидом, Раундапом, Глукором. Да и 2-4 Д амминная соль подойдет. Удачи. 

Лариса, если нет возможности работать как советует Василий, например, кругом культурные растения, морковь, картошка, цветы и. т. д., то остается вот этот метод. Если площадь большая, то работайте небольшими участками: в этом году небольшую площадь, но!!! до полного уничтожения, в следующем году еще и.т. д.
При борьбе с вьюнком я применяю метод истощения, который заключается в том, Прополку начинаю рано весной и его проростки в течение лета удаляю, как только они появятся на поверхности почвы, не давая им развить листовую массу.Дело в том, что вьюнок, прорастая весной из глубины, использует запасы питательных веществ, которые накоплены в корнях. Пока росток сорняка появляется на поверхности почвы, корень истощается, утончается. Но как только у проростка появляются листья, они включаются в работу: начинается фотосинтез и пополнение истощенных питательных веществ. Корень снова набирает силу, снова утолщается. Если же мы лопатой  или совочком удалим только что появившийся ещё белый росток (шильце), не давая ему зазеленеть, то не успевший накопить силу корень при повторном росте проростка истощается ещё сильнее, и, выпустив ещё один- два раза шильца совсем теряет силу и погибает. То есть весь смысл истощения (уничтожения таких сорняков) состоит в том, что такие сорняки надо полоть несколько раз до того, как они успеют развить зелёные листья.  Повторяю: прополку корнеотпрысковых сорняков проводить, когда они уже зазеленели почти бессмысленно – можно все лето полоть и мы их не уничтожим: корень каждый раз успеет набрать силу.

Я у себя вьюнок убирала, как посоветовал Франс Хасанович. Старалась вырывать его, как только он появлялся. Боролась 3 года.Теперь, вьюнка на огороде почти нет. А вот на новом участке у меня бич не вьюнок, а пырей. Осенью боролась с высохшим молочаем, думала что он мне жизни не даст, ведь семена уже посыпались, а вот его забил пырей. Теперь борюсь с ним.