Что предпринять для облагораживания очень запущенного участка?

Подобный участок вскопать своими силами будет крайне сложно. Лучше всего, на мой взгляд, засеять его сидератами — прямо по  дерну вроссыпь, можно его потом побороновать — поскрести плоскорезом, граблями или чем-то в этом роде, чтобы чуть-чуть прикопать семена. Или дражировать семена (выложить порциями в лоток, на тарелку, обсыпать земельной пылью, спрыснуть водой, подсушить, снова обсыпать пылью и т.д.). Тогда на них образуется глиняная капсула, и можно их даже ничем не присыпать — и так взойдут. Сеять на таком участке лучше всего рожь  ( у нее корни «пропашут» всю почву вглубь), но она несовместима с другими растениями, не даст им расти сразу после себя, то есть это мероприятие года на два. Зато она и все сорняки усмирит. Рожь сеется под зиму и весной оставляется на все лето. Можно сейчас, весной, посеять люпин, или фацелию, или редьку масличную, или горчицу, затем скосить, под зиму посадить рожь, оставить на следующий сезон. Потом, следующей весной, сеять уже овощи (полегшие за зиму останки сидератов просто сдвинуть, наметить грядки, сделать бороздки плоскорезом или тяпкой, затем им же присыпать землей, а оставшимися, полуразложившимися сидератами сверху замульчировать — прикрыть вразброс. В общем, почва будет замечательная, мульчи полно, но процесс освоения огорода долгий.
Другой вариант — пустить участок под пар: прикрыть, например, кусками старого линолеума или прозрачной пленкой, «сварить » сорняки. Но это тоже займет целое лето. И под зиму все равно хорошо бы посеять сидераты. Ну, может, не рожь — ведь она поселится надолго, так хоть горчицу или фацелию. Они не помешают севу овощей будущей весной и, как все крестоцветные, оздоровят почву. Например, с фитофторой проблем после их сева быть не должно.
Все это подробно описано в книгах Б.А. Бублика — их можно найти онлайн («Городим огород в ладу с природой», «В огороде доверяемся природе» и др.).
Если участок нужен для немедленного выращивания овощей, придется пахать или копать. А потом еще и активно бороться с отрастающими сорняками. Можно, быть может, на большей части посадить сидераты или разложить пленку, а на малой площади, которую есть силы обработать, выращивать пока овощи.
Картошку сажают в зависимости от региона. Если у Вас холодный климат — в принципе, возможен поверхностный посев, но надо очень-очень хорошо мульчировать — перегноем, например — чтобы она не вылезла и не озеленилась. Если у Вас климат Черноземья, Подмосковья или еще южнее, лучше сажать «под палку» — палкой с острым концом проделывается в дернине лунка, кладется клубень — или часть клубня, прикрывается землей, мульчей. Я лично сажаю «в зев лопаты»: втыкается лопата, приподнимается, в зев  отправляется клубень, лопата вынимается, так что приподнятый слой ложится на место. Если с палкой можно орудовать и в одиночку, то при такой посадке необходим помощник. Сверху  хотя бы через несколько дней неплохо замульчировать перегноем. Или, когда будет всходить, соломой. Про посадку картофеля можно читать у того же Бублика, Казарина, Удовицкого.
А если часть участка Вы планируете отвести под сад, на ней с сорняками бороться вспашкой и прополкой не надо. Для деревьев и кустов ямки в полтора штыка лопаты соорудите как-нибудь, а траву, бурьяны просто надо косить где-то раз в две недели (косой, триммером, газонокосилкой — чем удобно). Их вытеснит постепенно луговая трава, площадь под деревьями будет залужена, но выглядеть будет хорошо, а деревья плодоносить тоже будут. Можно даже там подсеивать газонную траву. Это касается сада, не огородных грядок. Как сделать, чтобы деревья плодоносили не через 6-7 лет, а уже на будущий год после посадки, и при этом были низкорослыми, удобными для сбора урожая и ухода — читайте в книгах Н. Курдюмова «Формировка вместо обрезки» и «Умный сад».
Удачи Вам!