У драцены на маленьком стебле опустились листья, стебель стал немного мягким. Как спасти растение?

Раз вы уже пересадили драцену — теперь нужно ждать.

Надо учесть, что к стрессу от перелива добавился стресс от пересадки. Если вы всё сделали правильно, не повредили корневую систему, обеспечили дренаж, посадили в подходящий грунт, то сейчас ничего больше не предпринимайте, недели две, а то и три драцене нужно для адаптации и «приживания».

Да, можно, конечно, пролить при пересадки или сразу после неё раствором стимулятора корнеобразования (корневин, гетероауксин, и т.д.0

После пересадки в период адаптации листья могут поникнуть и даже начать подсыхать — это реакция на стресс. Тут уже надо наблюдать и обеспечить комфортные условия. Периодически желательно опрыскивать листья, особенно если воздух в квартире сухой.

Не подкармливайте, пока драцена полностью не адаптируется.

Фотографируйте её, показывайте, как она выглядит здесь, в комментариях, хорошо?

Листья у драцены на боковых отростках снизу не просто опустились, а подгнивают, отмирают. С данного ракурса в этом месте причин со стеблем не видно.

Взрослое растение выглядит неплохо. Маленькая драцена — скорее всего проблема с корневой системой, побеги с повявшими листьями уже не восстановятся, они не просто повяли, а видно что самый верх уже отмирает. Я бы их срезала, если видно, что и ствол гниет, то можно срезать правый третий живой черенок с нормальными листьями и переукоренить.