Почему мыло не отмывается от рук?

Какое покупаете, такое и пошло.
У меня есть несколько брусков армейского мыла — отлично смывается. Детям покупаем детское отечественное — никаких проблем!
Видимо, это вы покупаете какую-то муть непонятную. Потому и не смывается.

А может быть здесь не мыло виновато, а щелочная вода?

Никак не отличить я беру самое дешевое оптом хозяиственное а чтоб смыть полностью надо мыть руки очень теплой горячей водой и купаться так же а в холодной воде мыло немоет оно липнет и оставляет жир мыться когда нет горячей воды ковшиком и тазиком получить только раздражение и собачью вонь ещё хуже если мыло не хоз а с запахами всякими будет раздражение вплоть до волдырей так что любое мыло надо смывать долго под душем если тёплой водой минут 30 а-то и час руки надо мыть не меньше 5-10 минут если вы их хотите реально помыть а не есть собачьими лапами и липнуть а ещё учтите во многих мылах глицерин и смягчитель иногда люди ощущают именно его как липкость

У вас вода мягкая очень, наверное. Вы источник водоснабжения не меняли?
У меня в квартире любое мыло хорошо смывается, а вот на даче то же самое мыло не хочет смываться… Дошло до того, что я из города воду привожу для мытья рук… когда получается, конечно.