Подскажите название растения. Как за ним ухаживать?

Это растение — Бугенвиллия (Bougainvillea), любит солнышко (не палящее) и тепло. В Крыму обычно выращивают как кадочное, осенью заносят в дом. Подробнее не знаю.

Это действительно бугенвиллея голая (Bougainvillea glabra) из семейства Никтагиновых (Nyctaginaceae). Родом она из Бразилии. У себя на родине, а также в странах Средиземноморья это опирающаяся лиана, которой необходимы стены, опоры. В комнатной культуре ее часто формируют или в виде штамбового деревца, или в кустовой форме.
Для нее главное дать ей отдохнуть зимой, поэтому в это время года ее желательно разместить в светлом, но самом прохладном месте в доме с температурой +8+10 град С, полив при этом сокращают. Можно, конечно, содержать зимой и при комнатной температуре, но тогда надо поливать регулярно. С весны обязательны подкормки. И не забывайте, что это лиана, держите ее в рамках желаемого для вас контура с помощью обрезки, которую можно проводить весной, а, при необходимости, и осенью.
Да, то, что вы принимаете за яркий цветок — это прицветники, а вот внутри них маленький желтенький трубчатый цветок бугенвиллеи.