Что с персиком? Весь ствол в ранах

Это уже не раны, а шрамы от них. Давние морозобоины или следы инфекций, древесина в них умерла несколько лет назад. Дерево живет за счет уцелевших полосок, которые даже растут, утолщаясь.

Вот и слива рядом растет. А с ней что делать?

Да уже ничего не сделаешь. Деревья старые, отживают свое. Конечно можно стамеской выковырять мертвую древесину, продезинфицировать чем-то вроде медного купороса( есть и специальные средства). Замазать составом для заделки дупел — рецепты можно найти в Сети, посмотрите, что Вам больше подходит

Персик быстро стареет, особенно в нашем прохладном климате. Тут особенно ничего не сделаешь. Как то так. Удачи.

на сливе явно последствия неправильной обрезки.
Видите сучок в центре? Как у нас говорят «вешалка для куртки» — такие не зарастают и вокруг них отмирает кора.
Сучок обрежьте полностью. Древесину зачистите. Валик надрежьте вдоль острым ножом — и обмотайте ствол (всю рану) «синей» изолентой — она тянется. Так, как прививки обматывают — с нахлестом, чтобы не проходили воздух и влага.
Надрезанный валик сейчас — весной — начнет усиленно расти. И, как при прививке, концы раны будут сходиться

Еще как вариант — зачистите пораженную кору, продезинфицируйте 1%-м раствором медного купороса с последующим подсыханием и обмазкой масляной краской на натуральной олифе.