Около дома имеется западный склон, на нем дернина. Можно ли там сделать грядки под овощи и если можно, то как?

Погуглите «освоение дернины методом расширения» — подробная технология, на примере, с обсуждением непоняток и вариантов, ни разу не реклама.
У меня этого освоения дернины выше крыши, но я в особых условиях — никогда не испытывал недостатка в органике.
Вкратце: кладешь на дерн пару навильников не слишком свежего подстилочного навоза, сверху ведро земли, можно прямо из под дерна по соседству( просеянной от корней).
В землю сею кабачки или сажаю рассаду. Все остальную площадь по максимуму мульчирую тем, что есть под рукой.
Кабачки и тыквы подавляют сорняки лучше прочих культурных растений, что не исключает истощающих прополок( не стараясь особо удалить корни, лишаешь прорвавшиеся сорняки их наземной части) после их уборки участок перекапывается вилами или культиватором, при этом уцелевшие корни вынимаются из насытившейся перегноем почвы сравнительно легко целыми клубками.

Конечно, полтонны кабачков большинству, в отличие от меня и на фиг не нужны, но по такой же схеме можно посадить и прочие «вершковые» растения, вроде капусты и помидор, и даже картошку. Но в этом случае борьба с сорняками должна быть более тщательной.
Корнеплоды и зелень, правда, в эту схему не вписываются, их можно будет сажать на второй год.

Да нет, не обязательно ждать) Морковь, конечно, в такую грядку не посадишь, а вот картофелю очень нравится) Причем можно даже так: кубики дерна из борозды складываются травой вниз на дернинку, где будет грядка, между ними неплохо бы заложить траву, навоз или прочие мульчирующие материалы; сверху этой конструкции закладывается картошка и присыпается тонким слоем земли. Как ни странно, трава не очень-то и растет, а пара окучиваний и одна-две прополки позволяют к осени получить хорошую, разработанную грядку. Мы так участок разрабатывали) Думаю, и тыквы с кабачками тоже оценят, особенно если вниз побольше мусора заложить))
Впрочем, условия действительно бывают разные — у нас были глина и суглинок, ровная поверхность, достаточно влажная почва. Возможно, в других условиях и не сработает.