Помогите определить, шелковица ли это? Как за ней ухаживать?

Очень похоже на шелковицу, у меня растет. По поводу выращивания не подскажу особо, я только в этом году посадила. Растение теплолюбивое, и поэтому, живя на севере Московской области, посадила перед домом на юго-восточной стороне и в окружении кустарников, чтобы зимой ветрами особо не морозило, а то я так абрикос заморозила)))

Это действительно шелковица, и похоже, что ш. черная (Morus nigra) из одноименного семейства Тутовые (Moraceae). Вам правильно подсказали, что ей надо найти самое теплое место на даче, без холодных ветров. Если вы живете на юге, то можете ее высадить в открытый грунт этой осенью, но для подстраховки замульчировать основание. А вот, если вы живете севернее, то это лучше сделать весной следующего 2017 года, когда минует угроза возвратных заморозков, а пока растите вашу шелковицу как горшечное растение. Если оно стоит у вас на летней веранде, открытом балконе, то пусть там пока и стоит, поливайте. Зимой его лучше содержать при низкой положительной температуре +5+8 град, изредка поливать.