Ветка актинидии аргута выпустила листья, но пока не дала корни. Что делать дальше?

Можно попробовать посадить в торф с агроперлитом или без агроперлита.
Не переувлажнять слишком. В горшки 2 литра.

То что на фото снизу — очень похоже на калюс. Из которого моут пойти корешки. Действительно, лучше уже в торф поместить, как написали выше. Еще хорошо укореняются черенки в смеси с песком. Грунт не должен быть плодородным, иначе укоренение остановится.
Можно еще сверху накрыть прозрачным пакетом, но проветривать, иначе сгниет.
Я бы поделила веточку на две, сейчас у нее уходит много сил на непродуктивную верхушку. Которую тоже можно попытаться укоренить. И ее посадить под какое-то междоузлие с листьями, именно там активней всего идут обменные процессы.

Мария права: внизу вашей веточки аргута есть уже каллусное образование, которое даст корни и можно будет высаживать, как вам уже посоветовали в предыдущих комментариях.