Хочу сделать на даче второй этаж, можно ли поставить сруб на кирпичную кладку?

Вы ничего не пишете про фундамент. И старая кладка в один кирпич… я бы рассмотрела вариант каркасной надстройки или мансардной крыши. Заодно сделать и наружное утепление первого этажа.
 

Обычно под старыми домами подобного типа очень плохой фундамент. Некоторые люди просто изначально закладывали бут, немного проливали его цементом и использовали такой вариант в качестве опоры. То есть изначально вам необходимо получить информацию по фундаменту. Необходимо откопать немного, чтобы посмотреть его конструкцию и толщину. Кроме того, внимательно осмотрите дом — если есть трещины, то строение явно разъезжается на своей подушке. Исправить ситуацию можно, но чаще легче, быстрее и выгоднее будет разобрать строение, залить нормальное основание и выстроить его заново — уже со вторым этажом или мансардой.
Кладка в один кирпич — плохо для второго этажа. То есть, только что-то очень легко — если пристраивать. Естественно, изначально придется залить скрепляющий бетонный пояс по верхней части первого этажа. В общем домик у вас явно не предназначен для дополнительной надстройки. Придется выполнить большое число дополнительных затратных процессов, чтобы гарантировать надежность и долговечность такой постройки. Рекомендует рассмотреть вариант полного демонтажа и возведения строения заново — начиная с фундамента.

Перед началом строительства необходимо провести техническое обследование фундамента. Если все оказалось хорошо, то да, конечно можно ставить деревянный сруб на кирпичную кладку, и это очень распространенный вариант в строительной практике. Но только стоить учесть, что между кладкой и срубом необходима цементная прокладка, или армопояс, который защитит от перепада влажности дерева и кирпича.
Эта прокладка не позволит сползти деревянному сооружению с жесткой кирпичной основы.
Так же стоит учесть, что масса сруба не должна превышать массы половины основы, поскольку это может привести к разрушению всего строения.
Я бы все-таки порекомендовал остановиться на каркасной технологии второго этажа. Это будет сравнительно легкая конструкция, доступная для самостоятельного монтажа, также небольшая стоимость материалов, и возможность проводить работы при любых погодных условиях. Можно использовать СИП панели, а также можно применять и сэндвич панели.
И еще момент: это будет полноценный второй этаж, или мансарда?
Как показывает практика, возведение мансарды обходится дешевле. А сооружение полноценного этажа часто требует усиления фундамента дома, а это дополнительные траты и сложные инженерные мероприятия.

надстройка кирпичного дома

Уважаемый Виталий! Тонкая мембрана в «один кирпич» не предназначена для удержания серьезной статической нагрузки. Это более, чем в полной мере относится к настоящему бревенчатому срубу. Нагрузка будет на грани физических возможностей материалов. А еще стенкам надо удерживать тяжелый мартовский снег, тонн так несколько. Нет, нет, нет. Хочу вас отговорить от этой затеи.
На такую нежную конструкцию, владельцем которой вы являетесь, можно без заметного риска обрушения поставить мансардную конструкцию со скошенными наклонными стенами, которые не будут собирать «на свои плечи» все тот же снег. Вы тут отыграете у «природы» несколько тонн статической нагрузки. Вся идеология верхнего строения должна быть связана с максимальным облегчением «шапки» дома. Очень хорошую идею высказал коллега Страшнов относительно использования клееных деревянных балок двутаврового сечения. В вашем случае — это поистине лучший вариант. И конечно же надо использовать самый легкий кровельный материал типа мягкой черепицы.

Виталий, у меня на практике получилось вот так: см. фото. Размер в плане 6x6,6 м. Первый этаж — газобетонный блок толщ. 300 мм, вентзазор 25 мм, кирпич лицевой. Второй этаж — клеёный брус толщ. 200 мм. Фундамент ленточный мелкозаглубленный из блоков ФБС в один ряд толщ. 300 мм с бетонной стяжкой частично армированной толщ. 80 мм. Цоколь — 2 ряда пескоцементных блоков. А был до того вот такой домик 2,7х2,7 м: см. фото.
Мой дом на даче

Игорь, это просто образцовая перестройка. Последнее слово использовано в строительном, а не в политическом смысле. Как и где решили поставить лестницу?