Саженец груши остался без корня. Что делать?

А фото покажите, пожалуйста.
Вы пишете, что «Мне кажется, что изнутри он довольно живой ещё». Вы проверили — ствол живой или сухой?

Ну, если почки не раскрылись, тогда помер однозначно.

Не очень понятно. Вы его свободно достали из земли, и просто сама «палочка» крепкая, или саженец все же чем-то в почве держится?

Вырастить новый корень у саженца груши, если его родной корень «полностью сгнил и отвалился», увы, невозможно. Для регенерации должна сохраниться хотя бы небольшая часть жизнеспособной корневой системы.

Но так как мы можем судить только с ваших слов… подождите ещё, бывает и такое: Весной не проснулся саженец груши. Что можно сделать, чтобы пробудить почки?

Почитайте статьи про выращивание груш из черенков. Если очень хотите сохранить именно этот сорт, то разделите ствол на черенки по 2-3 почки. Нижнюю часть, где будет развиваться будущий корень срежте острым ножом на ровный срез под 45 градусов, так черенок сможет максимально питаться раствором и питать почки.
Когда почки дадут первые ростки, оставьте 2 самых крепких, а ещё позже, оставьте 1, в котором будете уверены. Раствор готовят с использованием воды, лучше природной и немного грунта, место среза обработать корневитом, по инструкции. Черенки в раствор ложить под сильным наклоном, чтобы опять же облегчить сокодвижение. Раз в неделю менять раствор на свежий. Это общие рекомендации.
Имейте ввиду, что черенкованием можно часть сортовых качеств потерять. Но зато из черенков с собственным корнем вырастают самые высокоустойчивые к природным катаклизмам и к болезням деревья.
На Кубани, использую срезанные ветки для подпорок томатов, гороха. Очень часто ветви пускают корни и пытаются укорениться. Даже перевёрнутые вверх комлем, могут начать расти.