Подскажите, что это за растение?

Так это ж похоже, лагерстремия, индийская сирень! Очень распространен в сравнительно теплых ( Болгария, например) местах.
Я безуспешно пытаюсь вырастить его, как комнатное — но, несмотря на холодные зимовки, цвести он отказывается, хотя кустику уже 5 лет.

А где Вы живете? И в каком качестве посадили лагерстремию: как садовое или как контейнерное, с выносом на лето в сад?

Да, это лагерстремия индийская или индийская сирень (Lagerstroemia indica), которая роскошна не только в Болгарии, но и на Южном берегу Крыма. Вы обязательно в первые 3 года у себя в Северной Осетии ее мульчируйте на зиму, т.е. основание стволика присыпайте перегноем, сухими листьями. Вначале ей требуется регулярный полив. На следующий год весной, в начале роста молодых побегов подкормите ее полным минеральным удобрением и вбейте рядом с ней хороший колышек и привяжите ее к нему шпагатом.
Лагерстремия индийская на Южном берегу Крыма, фото автора


Соцветие лагерстремии индийской, фото автора

очень не любит пересадку желательно все растения около ее отсадить а саму не трогать

вы правы