Вода из канавы для отвода вод частично выливается на дорогу и течет вниз по улице. Чем грозит нам такое водоотведение? Кто обязан делать дальнейшее отведение?

Станислав, из Вашего описания я поняла, что Ваш и соседский участки находятся на относительной возвышенности (раз вода частично выходит на дорогу и течет вниз по улице).
Вы уверены, что у Вас грунтовые воды стоят высоко? Тогда что делают обладатели тех участков, которые расположены в более низких по отношению к Вашему участку местах? У Вас ровный участок или под уклон? Если есть уклон, может быть, имеет смысл его «организовать» — сделать террасы. Это трудоемко, но эффективно. Мы в свое время оформили террасы — почвенный «климат» существенно изменился, вода перестала стекать в низинку, которая заросла травой (чего раньше не получалось, т.к. там было постоянное «болотце»).
Ко второй части Вашего вопроса — " чем грозит..." и «кто обязан» — могу сказать, что до тех пор, пока не ущемлены ни чьи интересы, в принципе, ничем не грозит. Но, согласитесь, ситуация не очень нормальная, т.к. происходит постоянный размыв грунта на дороге общего пользования, пусть и не обустроенной пока. Ну и, также было бы хорошо понять, куда вода, в итоге, попадает, где скапливается (не у соседей ли пониже?).
Если Ваш участок на территории товарищества и Ваш случай — не частный, а проблема многих, то товарищество может запланировать и осуществить работы по обустройству водоотведения. Для этого приглашенными специалистами составляется план работ, согласовывается смета, все члены товарищества сдают соответствующие взносы, и на собранные средства проводятся работы.