На всех грушах листьях появились черные точки. Плоды лопаются, чернеют и гниют. Что происходит?

Возможно, это парша. Смотрите, на фотографии такие точки? Если такие, то точно, парша груши. После того, как уберёте урожай плодов груши, то надо будет уничтожить все заражённые листья, ветки — сжечь их. Потом, в приствольном круге полить 10% раствором аммиачной селитры. Весной уже, можно опрыскивать грушу препаратом «Скор», когда только появятся молоденькие листики. Если заражение небольшое, то можно опрыскивать бордоской жидкостью, причём, несколько раз, с периодичностью в 3 недели.