Даёт ли павловния корневую поросль, от которой не избавиться?

Корневую поросль павловния даёт, но только в случае повреждения основного корня. В иных случаях — не замечала не только у себя (2 павловнии), но и по городу.

Как вариант, допускаю, что поросль появляется при посадке павловнии в регионах, где имеется риск обмерзания наземной части

Добрый день! Смотря где. Согласно данным USDA, её зимостойкость соответствует зонам 5–8; она выдерживает температуру до -28 град С, но в молодом возрасте чувствительна к заморозкам и в суровые зимы подмерзает. Когда она отмерзает до корня, то дает ежегодно буйную поросль высотой до 2,5 — 3 м. Известны случаи в Абхазии, когда поросль павловнии за одно лето выросла на высоту 4-5 м. У нас в Крыму она растет медленнее и достигает меньших размеров.

Я немного не понимаю, что автор вопроса имел ввиду под понятием «поросль»…
В моём понимании «поросль»- это отростки от корней вокруг основного ствола, либо на расстоянии. Как, допустим, склонны к поросли: сумах, вишня, слива, сирень…
В случае же, если поросль появляется при обмерзании/засыхании/механическом повреждении наземной части, то это уже называется многоствольностью…
ИМХО