Если опрыскать картофель минеральными удобрениями на ранних стадиях роста, поможет ли это увеличению размера картофеля?

Клубнеобразование картофеля зависит не только от питания (причем именно в период клубнеобразования), но и от условий в этот период: температура, наличие влаги, освещенность, тип почвы.
Обработав сейчас вы лишь простимулируете развитие куста. Мощный куст при прочих равных условиях даст бОльший урожай по сравнению со слабым. Но эта разница может быть в количестве, а не в качестве. Т.е. 20 картофелин размером с грецкий орех.
Количество и размер клубней так же зависит от качества посадочного материала. Как следствие — чем больше побегов от одного клубня, тем мощнее куст и выше урожай.

Вообще, эксперименты с использованием минеральных удобрений в разном количестве и в разные сроки кто только не проводил.
И не с неба появились рекомендации, согласно которым всем растениям в начале вегетации нужно больше азота, а всякие калии и магнии больше нужны на стадии формирования и созревания плодов. Поэтому сейчас опрыскать можно, конечно, но вряд ли это сильно скажется на урожае. Если бы сказывалось, информация давно бы всплыла))
Ну разве что земля настолько бедная, что в ней нет совсем ничего. Тогда, конечно, раннее опрыскивание положительно скажется на развитии растения.