Пишут, что рожь душит любые сорняки и улучшает почву. Насколько верна эта информация?

Отчасти — да. Подавляет, хотя и не любые. И для этого ей нужен высокий агрофон и благоприятные условия роста. Затопление к таким условиям, увы, не относится. Бич озимых посевов — «вымокание», в том числе и ранневесеннее.
Ну и обработки до и после ржи должны быть тщательными и своевременными. Вскопать заранее, чтоб посевы смогли взойти и окрепнуть к зиме; удобрить, перекопать поздней весной, пока стебли не загрубели и, заделанные в почву, легко перепрели отдав максимум питательных веществ. Надо подумать, что посадить сразу после ржи, потом процедуру повторить — пырей, как известно, так просто не сдается. Хотя будучи родственником ржи к конкуренции с её стороны чувствителен, надо признать.