Чем болеет и как спасти вяз?

Татьяна, добрый день! Белые точки на вязе — это, скорее всего щитовка обыкновенная. Против нее эффекивны обработки актелликом (0,2%), или карбофосом (0,3%); обработка проводится в стадии личинок. Если вы не хотите использовать химические препараты, то можете сделать и применить обработку настоем (отваром) листьев грецкого ореха, или лука, или одуванчика, или чеснока, или табака.
Черный налет — сажистый гриб — это вторично, скорее всего, он поселился на выделения щитовки.
Ваши обработки только уничтожат гриб, но не уничтожат щитовку, и картина заболевания проявится вновь.