На клумбах нарастает мох, довольно много. С ним как-то надо бороться?

Можно и нужно, но на фото, насколько можно понять, не мох, а мшанка — высшее цветковое растение. У него даже декоративные виды и сорта есть.
И поступать с нею надо как с любым сорняком: полоть, рыхлить, чтоб не укоренялась, мульчировать, где это возможно.