Что с клематисом? Почему листья стали коричневыми?

Умер.

Похоже на вилт. Практически не лечится.
Надо все обрезать и сжечь. А корни пролить Фундазолом.

Добавлю к выше сказанному: весной обработку повторить.

Это не вилт. Это фузариоз. Но обработать надо также, как описано выше.

А заморозка у вас не было случайно?

Я по болезням клематисов не большой специалист. Но причину сохнущих листьев не из-за болезни нашла у себя в этом году достаточно неожиданно. У меня начинали снизу сохнуть листья на двух молоденьких клематисах сорта «Тайга», которые были посажены в одной клумбе. И когда я решила их пересадить, думая, что им жарко от забора, оказалось что у них практически полностью съедены корни. Когда осыпалась земля, я увидела крохотные пеньки от корней. Мое предположение, что это мыши пировали — в клумбе было нарыто много ходов.

Не думаю, что вилт, больше похоже на фузариоз. Татьяна из Санкт-Петербурга уже правильно вам написала, что делать. Сбор всех растительных остатков под клематисом и их утилизация обязательны.