Взяли домой котенка, а наш кот берет его за шкирку и постоянно следит за ним. Боюсь за малыша, что делать?

Если есть возможность, изолируйте котёнка на ночь, в другую комнату куда-нибудь. Не переживайте), кот привыкнет, агрессии не проявляет — уже хорошо. Брать за шкирку это не агрессия, это ваш старший так пытается мелкого угомонить)).
А вот насчёт котёнка я бы посоветовала съездить в ветеринарку не откладывая. Дело в том, что, когда берут бездомных котят с улицы в дом, у них на фоне смены питания очень часто начинается приступ энтерита. Если вовремя не обратиться к ветеринару, последствия могут быть очень печальные. Так что лучше сразу пролечиться, у бездомных сто процентов есть паразиты и болячки…
Удачи вам с усатыми питомцами😺😸))

И ещё), коты довольно ревнивые, вы старшего почаще гладьте и хвалите)), если будете только котёнком заниматься, взрослый может и обидеться и обижать маленького.

Наш прошлый кот, некастрированный, постоянно котят за шкирку таскал и эээ половой акт изображал, чисто внешне, ибо от шкирки не дотянется, котенок короткий. Гоняла, если видела. На свободном выгуле. Потом из дворовых котят вырастали кошки и бегали за ним по пятам. Очень любили, обтирались об него. Потом нам на переезд подарили котенка-мальчика. Тот при попытке старшего взять за шкирку орал как резаный и убегал. Никто никого не задавил. Выросли, старший младшего гонял иногда, клок шерсти мог выдрать. У того тактика не поменялась — орал как резаный и сбегал. Сейчас у нас только стерилизованные кошки.
Так что коту хочется и поиграть, и иерархию установить. Котята, если придавит, вопят и дергаются, навряд ли до серьезных травм дело дойдет. Но можно на ночь закрыть одного из них где-то.