Подскажите, пожалуйста, название растения

Вот не думаю. Пуансеттия — растение одноразовое. Выращивают его из семян или черенков, — точно не знаю, не интересовался, — по довольно хитрой промышленной технологии к праздникам, и продают. После окончания цветений его преполагается выбросить, что для российских цветоводов в принципе дико и нелепо.
Но факт остается фактом: чтоб заставить его цвести повторно, нужны ещё более замысловатые ухищрения включающие тщательную обрезку и выдерживание под светонепроницаемым укрытием довольно долгий срок.
И то авторы подобных рекомендаций признаются, что в итоге растение все равно будет выглядеть значительно хуже, чем из магазина.

Представленный же экземпляр явно давненько растет как бог на душу положит и стараний по приведению в в изначальное состояние наверняка не оправдает.

У вас обязательно все получится. Если хотите сохранить цветок и он вам нравится.

Елена, тоже хотела посоветовать сделать черенки. Именно так в свое время у меня и появилась пуансетия. И укоренилась очень быстро. Правда, потом я ее передарила дальше)))