Редька оказалась изъедена червяками. Можно на это место что-то посадить другое? Или оно (место) уже заразное?

Возможно, это весенняя капустная муха или летняя капустная муха. Личинки выедают подземную часть изнутри, порой до состояния измочаленности. Вредитель — беловатого цвета личинка без ног, голову определить сложно. Максимальная длина личинка 8 миллиметров.
Если на одном из концов «тела» личинки 4 вполне хорошо заметны крупные в форме конуса бугорки (из них 2 бугорка имеют две вершинки), то это весенняя муха. Если бугорков больше, у каждого только одна вершинка, то муха летняя.
Весенняя муха весной начинает летать, когда цветет береза, яйца откладывает, когда зацветает вишня. Яйца откладывает в трещинки на почве у стеблей капустных растений. Личинки сразу внедряются в подземную часть, которая должна стать корнеплодом. Куколка находится в земле, тоже рядом капустными растениями. Из них вылетает новое поколение мух. Их личинки вредят новым молодым растениям, а редьку огородники как раз в это время сеют.
При защите от вредителя важна профилактика. Выпалывать крестоцветные сорняки на своем участке, скашивать в ближней округе, договариваться с соседями о взаимопомощи.
У капустных мух есть свой цикл развития, он подогнан под развитие растений. Потому можно либо выращивать крепкую рассаду, чтобы справляться с ней вредителю было сложно, опудривать почву под растениями, чтобы мух отпугивать от посадок, отгребать (а не окучивать) почву от стеблей. Этим уже можно снизить численность. Тогда летом лет мух будет слабым. А можно сеять редьку в грунт, сдвигая привычные сроки, чтобы молодые растения редьки не появлялись вместе с мухами.
Можно делать защитные нашлепки на почву вокруг стебелька на те места, где муха откладывает яйца. Кто бывает на службах в православных церквях, видел, как кружочками бумаги, надетыми на свечу, защищают пальцы от текущего расплавленного воска. Вот примерно по такой технологии, только кружок полиэтилена или тонкого картона должен лежать на поверхности земли.
Можно использовать химические препараты. Ровикурт, Торнадо, Актара. (Да поправят меня эксперты!)

Почва, конечно, заражена вредителем. Но для помидоров он не страшен, потому что развивается и кормится только на диких крестоцветных или культурных капустных (тоже крестоцветных) растениях. Потому страдают от него капуста, редька, редис, дайкон.