Куст чубушника погибает. Можно ли его пересадить на солнечное место в таком состоянии?

Двойная пересадка — это двойной стресс, плюс вредители — в целом это «не есть хорошо» для чубушника. Хотя с сохранением кома можно и рискнуть, совместив вторую пересадку с обрезкой. На мой взгляд, ваш чубушник слишком «загущен», поэтому можно обрезать слабые, растущие внутрь кроны побеги. При этом не забудьте сразу на 7-10 дней притенить его на солнце, хотя бы старым пляжным зонтом, обработать противострессовым препаратом эпином (разведение 1 ампула на 5 л воды) и поливать регулярно в 1-й год посадки.