Подскажите, отчего у древовидного пиона может лопаться кора?

Желательно было бы увидеть повреждение пиона на фото. Думаю, что Ваш пион древовидный пострадал от морозов, поэтому образовались трещины на коре побегов. В последствии эти побеги могут отмирать или на них будет ослабленное цветение. Если побег сильно поврежден, то его надо будет удалить поздно осень, а срезы обеззаразить. Пион древовидный должен расти на полностью освещенном участке, хорошо дренированных почвах, на месте с хорошей циркуляцией воздуха и хорошей защитой от сильных ветров. Если Ваше растение растет на сильном ветру, то оно может повреждаться, и образовывать морозобойные трещины. Если повреждаются иногда окончания побегов, то со временем, когда растение вырастет и окрепнет, проблем не будет. Но если повреждения появляются год в год, особенно на толстых ветках, тогда, скорее всего, надо пересадить растение в более комфортное место, проводить регулярно подкормки.
Еще одна возможная причина – насекомые, которые откладывают яйца, из которых развиваются личинки (Brachyta bifasciata Oliv. — брахита двухперевязчатая). Личинки в последствии могут выедать кору и уничтожить древесину пиона. В России это насекомое распространено в Приморье. Если Вы оттуда – вероятность присутствия этого вредителя больше.
 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Brachyta_bifasciata_japonica_on_Paeonia_japonica.JPG/750px-Brachyta_bifasciata_japonica_on_Paeonia_japonica.JPG
Если у Вас появился этот вредитель, то попробуйте химические средства для борьбы с грунтовыми вредителями и во время лёта (появления жуков) любые доступные препараты против вредителей.