Вода в погребе из-за близости грунтовых вод. Делали гидроизоляцию проникающим цементом, но эффекта это не дало. Как быть?

Да, водичка щелочку найдет. Бороться с грунтовыми водами — достойная задача  и для профессионала-инженера, и для любителя-садовода.  Если вам так необходим погреб именно в этом месте, придется делать дренаж по периметру всего дома, со сборным колодцем и дренажным насосом внутри него. Глубина дренажа, разумеется, глубже, чем дно погреба.
Чудес не бывает.

В Бийске такая беда была в подвале Дворца культуры химиков. Сейчас это заведение носит другое название — городской дворец культуры. Им помогло местное большое предприятие, которое в те годы выпускало какую-то уникальную гидроизоляцию. Подвал осушили.
Вот по такой вводной информации попробуйте обратиться за советом к директору этого учреждения. 

Вопрос, конечно, не простой. Предполагаю, что стены погреба бетонные. Кратко, в комментарии все аспекты решения проблемы надежной гидроизоляции уже готового погреба осветить невозможно. Наберите, например, в Яндексе «гидроизоляционные составы глубокого проникновения». В открывшихся ссылках найдете информацию по составам типа «Пенетрон» и их применению. Обращаю Ваше внимание, что при работе с такими составами следует неукоснительно следовать инструкциям производителя. Казалось бы малейшее нарушение технологии может привести к неудовлетворительным результатам. Цена качественных составов около 300 рублей за килограмм и выше. Для выполнения работы может потребоваться не один мешок. Также обратите внимание на дату изготовления и условия хранения у продавца — состав может потерять качество (стать непригодным). 
Удачи!