Можно ли пересадить взрослую тую?

Можно, но есть риск. Это надо делать ранней весной, как только оттает снег, максимально сохранив корневую систему.

Однозначно можно. Три года назад поздней весной в срочном порядке перевезли 7-летнюю золотистую тую со старой дачи на новую. Перевезли в куске каучуковой пленки и так и прикопали на строящемся участке более менее в тенек. Там она и просидела до конца лета. Потом посадила уже на место, где она и сидит на фото. Тую покупала в питомнике в Лоо. Продавалась как ТУЯ ЗОЛОТИСТАЯ.
А в этом еще больше: пришлось подвинуть тую западную сорта ЯНТАРЬ на 30-40см. Клумба на самом солнцепеке. Ждать до осени я не могла, — не в моем духе. Тем более пока пришло вдохновение решила его воплотить. Правда каждый вечер проливала (один раз с корневином) и притеняла первые недели белой х\б тканью. Пересадку перенесла без потерь.
А еще в жару и розы перевозила, и др.многолетники, т.к. старую дачу могли купить в любой момент, а расставаться со взрослыми растениями не хотелось.
Так что если очень надо, то можно. А если есть возможность потерпеть, то лучше подумать: оправдан риск или нет.

Хочу тоже пересадить взрослую тую. Только так и не поняла — это лучше делать весной или осенью?
В этом году она полностью покрыта шишечками. Не трудно ли ей будет перенести этот стресс?

Я в прошлом году пересаживал две туи и ель нидеформис осенью. После посадки и через две недели поливал препаратом для лучшего укоренения Рибав Экстра. Он также продается по маркой Фитозонт. Все хорошо прижилось!