Вынужденно срезал второй боковой ствол у павловнии. Умрет ли дерево?

Если срез небольшой можно ничем не обрабатывать. Во избежание попадания не желательных микроорганизмов обработайте дерево фунгицидом для профилактики.
Павловния войлочная (Paulownia tomentosa ), по моему мнению, не убиваемое растение.
Несколько лет назад безуспешно боролась с порослью самосева павлонии, растущей из — под плитки. Только после снятия бетонной плитки 50х50 см, и выкопкой корней на 50-60 см вглубь, получилось остановить рост растения.



Фото на сайте Плантариум.

Дополню Светлану: павловния хорошо переносит обрезку. К ней применяют несколько видов: формирующую (обычно она заключается в очистке ствола от ветвей на высоту 1-2 м); корректирующую (укорачивание побегов, выдающихся за пределы кроны, удаление поросли); омолаживающую (укорачивание на 2/3 всех скелетных ветвей) и санитарную (удаление сухих и поломанных ветвей по мере необходимости).