Почему у рассады перца и помидоров нет точки роста?

Потому, что им категорически не нравятся условия. Очень-очень мокро и, скорее всего, грунт ядовитый + картонные стаканы у перцев — источник грибка. Лампы в таком случае не спасут. Корни не смогли развиваться в таких условиях и поставили «на стоп» рост верхушки. Из этой рассады толку уже не будет. Лучше купить в этом году, а в следующем выбрать хороший грунт и ни в коем случае не заливать, обеспечить качественным светом.

Я вижу, что точка роста есть у перца, но она не сумела развиться. У томата есть настоящие листья, но выглядят они очень, очень странно. Я такое вижу в первый раз. Они растут сверху и не растут сбоку. Мне трудно предположить, что надо сделать с растениями, чтобы такое с ними произошло. перелив, конечно, бросается в глаза, но, возможно, это не единственная причина. Перец, мне кажется, можно попытаться спасти, но придется определить его на ПМЖ в горшок дома, полностью освободив его от грунта из стаканчиков (возможно, там грибок), а землю в горшке полить перед пересадкой розовым раствором марганцовки. С томатами уже ничего не сделаешь.

В марганцовке замачивали?

Марганцовка, концентрированный раствор, иногда сжигает точки роста. Как то так. Удачи.