Как обрезать запущенные старые яблони (какая схема обрезки)?

Это значит ветки обрезать по самое основание, не оставляя пенька. Обратите внимание, на вашей яблоне обрезаны суки так, что остались пеньки, культяпки. Дерево поначалу пытается их зарастить раневой тканью. Но они такие большие, что ничего не получается. Дальше эти пни начинают гнить и в дереве появляются дупла и поселяются грибы. Что приводит к преждевременной гибели.
Вашу яблоню хоть и неправильно, но обрезали. Поэтому она не похожа на ёжика. Кардинально обрезкой вы уже ничего не измените — возраст большой. Да и лишнего не очень много. Но уходом можно продлить дереву жизнь и получать хорошие урожаи еще не один год.
Поэтому я и пишу, что нужно обрезать все торчащие пеньки до основания, а спилы обработать. На такие объемы хорошо бы масляную краску ненасти. Не эмаль типа ПФ, а именно масляную. Можно даже просроченную. Краска на какое-то время убережет от интенсивного гниения и частично от паразитов. Если есть дупла, то их нужно почистить заделать. Рецептов много: от монтажной пены с цементным раствором до глины.

Заподлицо — это когда ветка удаляется полностью. Как правильно написал Андрей, нельзя оставлять пеньков!
А если Вы хотите удалить только часть ветки, то обрезку нужно производить на почку.