Сажают ли анемоны весной?

Смотря какие. Анемона — обширный род, в него входят растения из разных мест, клубневые и корневищные, первоцветы и осеннецветущие.
Клубневые анемоны зимуют в грунте средней полосы плохо. Их сажают весной, предварительно замочив, а то и слегка прорастив, на зиму часто выкапывают и хранят подобно георгинам или каннам.
Среди корневищных анемон есть виды дико растущие в лесах таёжного типа.

А в каком регионе находится ваш Городок? У нас, например, клубниевые анемоны надо выкапывать на зиму.
А почитать о разных анемонах можно почитать здесь (в комментариях) Слышала, что есть 2 вида клубневых анемон. А чем они отличаются и в чем особенности выращивания ?

Скорее всего, речь идет о клубеньковой анемоне корончатой (Anemona coronaria). Её зимостойкость, согласно данным USDA, соответствует зонам 7-10. А это означает, что только в южных регионах России, соответствующих зонам USDA 7-10, можно еще с осени высаживать клубни анемон в открытый грунт на глубину 5-8 см и на расстоянии 10-15 см друг от друга в плодородные, хорошо дренированные почвы на солнце или в полутени. И даже здесь лучше посадки мульчировать на зиму. Для других регионов приемлемы следующие варианты посадки анемон. Во-первых, осенью можно посадить клубни в горшки для перезимовки в непромерзающих помещениях с низкими положительными температурами в пределах +8+10 град С (например, в теплице, на солнечной веранде или в холодном парнике), а горшки потом выставить ранней весной. Во-вторых, (ваш вариант) посадить клубни в горшки ранней весной, чтобы они зацвели позже, в мае-июне. В дальнейшем клубни можно выкапывать осенью для зимнего хранения, но этот процесс не всегда эффективен, т.к. растения недолговечны, и их лучше всего выращивать как однолетние растения, просто выкапывая и утилизируя клубни каждую весну после цветения и покупая новые каждую осень. И еще смотрите на сайте При какой температуре воздуха можно пересадить анемону корончатую в открытый грунт?