Можно ли сажать молодые саженцы деревьев в саду, где еще не убраны старые деревья, пораженные короедом?

Виктор, насколько я знаю, есть непарный короед, который поедает и молодые деревья, так что, я бы у себя не рисковала высаживать молодые деревья, пока не убрала бы старые. А высаживать молодые саженцы рядом с пнями от старых деревьев можно. Как-то Франс Хасанович Халилов писал об этом. Я приведу его слова
«Дачный участок это не пятидесяти и сто гектарный производственный яблоневый сад. Верно? Истощение почвы однообразным потреблением яблоней (одним деревом!) элементов питания в условиях 5, даже 25 соток и однообразные корневые выделения легко исправимы более «богатым» внесением там, где росла старая яблоня, любых органических удобрений: навоза, компоста, низинного торфа и. т. д. Это одна сторона «нельзя». Другая сторона «нельзя» это распространение вредителей и болезней. Для летающих, прыгающих вредителей и летающих спор болезней (подумайте сами!), «не одна ли малина», что яблоня посажена на месте старой яблони, или посажена на 10-15 м дальше от того места, где росла старая яблоня? Эти два «нельзя» очень справедливы для производственных, больших, сто гектарных садов, перекочевали оттуда, и не работают на дачных участках. Поэтому, почему бы не посадить, если это место по хозяйским соображениям подходит для посадки яблони? Ну, хозяин-барин: решает только он…
Источник: Можно ли посадить саженец на место срезаной старой яблони?. Так что, думаю, что можно сажать деревья рядом с пнями.

Виктор, корни старых деревьев будут перегнивать и питать Ваши молодые насаждения. В этом плане опасности нет. Более того, они уже создали «в глубинах» грунта необходимую «инфраструктуру» — молодым будет даже легче осваиваться. Корневые системы рядом растущих деревьев имеют свойство смыкаться, «прорастать» друг в друга. В каждом саду, лесу такое происходит со временем, только мы ведь об этом не задумываемся. Могу порекомендовать почитать работу Виталия Шаламова по этой ссылке — очень все подробно и грамотно разъясняет.

Некоторые растения действительно выделяют в почву вещества, угнетающие рост конкурентных растений.
Но вроде яблони и груши не проявляют такой агрессии. В любом случае есть смысл подготовить посадочную яму чуть больше, чем корневая система саженца и заполнить ее свежей землей, взятой с верхнего слоя почвы. Пока корни саженца дорастут до земли, в которой жило старое дерево, старые корни успеют отмереть и точно ничего уже не смогут выделять вредного. Продукты, образующиеся при перегнивании мертвых корней скорее будут живым полезны.

Татьяна, поливать двадцатилетние деревья Актарой под корень конечно можно, но уж больно затратно.
Наверное не стоит овчинка выделки.
Можно попробовать новые системные препараты, которые работают немного по другому:
Актара проникает через корни и передвигается вверх, а при опрыскивании проникает через листья и кору молодых побегов и передвигается незначительно в ближайшие побеги и в новый прирост.
Существуют новые препараты, которые при опрыскивании распространяются по всему растению как вверх, так и вниз по живой древесине и лубу.
Например «Теппеки» и «Мовенто Энерджи». Эти препараты я в этом году приобрел впервые для борьбы с калифорнийской щитовкой. Пока не могу точно сказать насколько они эффективны.
Однако ни один инсектицид не способен проникнуть под мертвую кору в область мертвой древесины. Именно там обитают всякие древоточцы. Их придется уничтожать оголяя пораженные места и вводя яды в ходы, проделанные паразитами.
Думаю, что это единственный способ.

Что касается удаления пораженных растений: Если спиливаете живое еще дерево, то достаточно пень посыпать медным купоросом и смочить его водой до состояния кашицы. Живое пень впитает купорос и законсервируется на несколько лет. Причем купорос дойдет и до корней и убьет всю заразу и паразитов поселившихся в них. Это мой личный опят. Пень от удаленной 10 лет назад яблони посыпанный купоросом до сих пор не сгнил. Спилен был на высоте 1,5 см от земли. А сразу после обработки погибла часть корневой поросли этого пня на расстоянии до 40 см. от него.

Татьяна, зависит от проблемы. Если про короеда — просто регулярные обработки системными инсектицидами (и конечно профилактика болезней и общий уход за деревом). А потом постепенно, в течении нескольких лет сделать омолаживающую обрезку — это может продлить жизнь яблони еще на многие годы.