Можно ли деревянный сруб дома обшить OSB, а пустоты залить утеплителем? И каким?

Не думаю, что это хорошая идея. Утеплитель плохо пропускает пар, поэтому дерево периодически (особенно зимой) будет отсыревать. А что станет с сырой древесиной вы и сами понимаете: плесень, гниение.
Лучше оставить вентзазор.

Добрый день Игорь! За многие годы этого сайта впервые письмо пришло из Бобруйска — родины моего отца.
Приятно.
Буквально две строки из теории «Строительной теплотехники». Если рассматривать наружную стену дома как слоенный пирог, то паропроницаемость каждого следующего слоя ( при движении из комнаты на улицу) должна быть выше, чем у предыдущего слоя. Эту мысль другими словами выразил уважаемый Андрей.
Разумеется, паропроницаемость естественного сруба выше, чем у известных минераловатных утеплителей.
Поэтому считаю идею, высказанную Вами, Игорь, в своем письме — ошибочной.

Продолжаем. Я очень далек от того, чтобы «бросить» Вас без реальных советов по вашей проблеме.
Крайне рекомендую Вам прочесть эту профильную для ВАС статью нашего сайта.
7 типичных ошибок при утеплении деревянного дома
Но самое интересное и самое полезное не в самой статье, а в комментариях к ней. Сейчас я посмотрел — там 128 комментариев. Это солидное число для обычной технологической статьи. Признаюсь, участники обсуждения приводили такие серьезные и аргументированные доводы, что я просто ахал от компетентности наших читателей. Особенно там выделяется своим серьезным подходом читатель с Ником- Dsultanr с публикациями за сентябрь- ноябрь 2019 года. Очень вдумчивый товарищ с капитальным подходом к своим действиям.
У него практически ваш вариант. Вы можете написать прямо ему.