Как спасти пораженный побег старой яблони?

Это не черный рак. Если бы это был он, то поросль очень быстро усохла б.
Пень пусть гниет. Поросли это не навредит.
Обрезать, естественно, сейчас. Осенняя обрезка начинается в конце листопада и продолжается не менее полутора месяцев — до устойчивой морозной погоды. Только вот обрезать на вашей поросли нечего. И еще будет нечего минимум несколько лет. Это совершенно не зарос. Зарос — это когда на таком же по размеру дереве ветвей минимум раза в четыре больше. Вот то зарос.
А да: это не побег, а поросль. Побегом она была первые пару лет. Побег — это однолетние — двухлетние приросты.
И еще: далеко не факт, что эта порорсль — та же самая яблоня. Если это подвой, то он будет совсем другим. Вряд ли яблоня корнесобственная. Они, как правило, все привитые.