Ствол сливы голый, появилось несколько боковых веток. Что делать с прошлогодним саженцем?

Слива привитая или корнесобственная?
Зачем Вам сухой ствол. Его обрезать.
Если привитая, то оставить одну самую сильную ветку выше прививки.
А так, по желанию, хоть кустом выращивайте.

Боковые ветки выше прививки? Уберите сено и сфоткайте откуда растут эти ветки!

Штамб не трогать Он живой как снизу, так и вверху. Видно ж, что распускаются молодые листочки. Саженец следовало обрезать на треть, но раз не сделали это перед посадкой, то сделайте это сейчас (лучше поздно, чем никогда). И обрезать на кольцо (не оставляя пенька) боковое ответвление, которое тоньше основного побега.
Ну а поросль если ниже прививки — обрезать всю, также не оставляя пеньков, а если выше прививки — оставить самый сильный побег и следить, чтоб новая не вырастала из спящих почек ни сверху, ни снизу от прививки (своевременно выламывать против ее роста).
З.Ы.: Что там рядом со сливой делает черемуха? Её следует отсадить в другое место, чтоб не мешала сливе (ибо обгонит в росте ее и начнет затенять).

Благодарю за подробный отзыв!

Просто кормите, причем, все, что выращивание. В прошлом августе я подкормила все деревья и кустарники диаммофоской, хорошо пролила. В этом году заплодоносило все, что сидело 4 года и смотрело в небо.